Vznik prúdu v obvode s cievkou a rezistorom v sérii


       V predchádzajúcich častiach tejto témy sme si rozoberali správanie sa obvodu zostaveného z rezistora a kondenzátora. V ďalšej časti tejto témy sa zameriame na správanie sa obvodu zostaveného z rezistora a cievky ( pre jednoduchosť, budeme predpokladať, že cievka je ideálna.) Pôjde o nezaťažený derivačný článok. Tak ako kondenzátor , tak aj cievka je schopná akumulovať energiu, hoc len na krátky čas. Prípady, ktoré môžu nastať sú zobrazené na obrázkoch d) až f).

Prechodné javy v RL obvode

       Obvod na obrázku d) predstavuje stav, kedy obvodom netečie žiaden prúd a na rezistore R a cievke L nie sú žiadne úbytky napätí. Prepínač Pr. je v polohe 1). Obrázok e) zobrazuje stav, kedy sa daný obvod pripojí na zdroj energie - batériu U0. Prepínač Pr. je v polohe 2). Tu obvodom tečie prúd, vzniká prechodný dej a na prvkoch sú úbytky napätí. Obrázok f) zobrazuje stav, kedy daný obvod prepneme prepínačom Pr. do polohy 3), kedy je rezistor R pripojený paralelne ku cievke L.

       V nasledujúcom texte si všimneme najprv situáciu, kedy v čase  t = t1 = 0 s  prepneme prepínač Pr. z polohy 1) do polohy 2)  ( čo je okamih vzniku prúdu v obvode RL.)  Obvodom začne pretekať prúd  i  a na obvodových prvkoch vzniknú úbytky napätí  uR  a  uL.  Pre tieto napätia môžeme písať :

uR = R.i (10)


a

(11)

Podľa II. Kirchhoffovho zákona musí v každom okamihu platiť :

U0 = uR + uL (12)

Po dosadení :

Túto rovnicu vydelíme odporom rezistora R a za dosadíme prúd I0. Dostaneme tak diferenciálnu rovnicu prvého rádu :

Riešením tejto diferenciálnej rovnice je výraz :

(13)


I0 .........

maximálny prúd v obvode po zániku prechodného deja v obvode RL znázornenom na obrázku e). Tento maximálny prúd v obvode je daný rovnicou :

                    

t ......... časová konštanta obvodu. Je definovaná vzťahom :              [s; H, W]



Po dosadení rovnice (13) do rovnice (10) dostávame pre napätie uR na rezistore :

(14)

Po úprave rovnice (12) a dosadení rovnice (14) dostávame pre napätie uL výraz :

(15)


       Grafické znázornenie rovníc (13), (14) a (15) sú časové priebehy, znázornené na nasledujúcich obrázkoch.

Graf zmeny napätia na cievke L a rezistore R počas prechodného deja vzniku prúdu v RL obvode

Graf zmeny prúdu i  v obvode počas prechodného deja vzniku prúdu v RL obvode


       Ak teraz dáme čas  t  rovný hodnote časovej konštanty  t  teda  t = t  dostávame pre rovnice (13), (14) a (15) :

prúd v obvode - i (t) = I0.( 1 - e-1) = 0,632.I0
napätie na cievke L - uL(t) = U0.e-1) = 0,368.U0
napätie na rezistore R - uR(t) = U0.( 1 - e-1) = 0,632.U0

       Po uplynutí času  t = 5.t  považujeme v praxi prechodný dej za skončený. Prúd v obvode dosiahne hodnotu  i = 0,99.I0 a napätie na cievke predstavuje len jedno percento hodnoty maximálneho napätia U0.

Po skončení prechodného deja vzniku prúdu v RL obvode, pre čas  t >> 5.t,  môžeme písať pre napätia a prúd :

uR = U0       uL = 0 V       i = I0

Poznámka :

Na tomto mieste je potrebné zdôrazniť a zapamätať si, že prietokom prúdu  i  cievkou L sa v jej okolí vytvára zodpovedajúco veľké magnetické pole, ktoré zohrá dôležitú úlohu pri analýze obvodu zobrazenom na obrázku f), najmä v okamihu prepnutia prepínača Pr. z polohy 2) do polohy 3).




!!!   Použitie obsahu stránok alebo ich častí na "kvaziautorské" a komerčné účely je v rozpore s autorskými právami a je možné len so súhlasom autora   !!!

Spracoval :  Ing. Alexander Žatkovič
Prípadné pripomienky alebo otázky zasielajte na adresu