Frekvenčná modulácia

FREKVENČNÁ MODULÁCIA [ FM ]

Pri frekvenčnej modulácii sa mení frekvencia nosnej vlny v rytme modulačného signálu. Amplitúda modulovanej vlny ostáva konštantná.

Pri frekvenčnej modulácii rozlišujeme tieto pojmy :

- kmitočet modulačného signálu W = 2.p.F

- kmitočet nosnej vlny w = 2.p.f

- Odchýlka Dw = 2.p.Df nazývaná frekvenčný zdvih ( deviacia ). Ide o maximálnu zmenu kmitočtu nosnej vlny w udávanú v Hz. Tento frekvenčný zdvih nezávisí od frekvencie modulačného signálu W , ale závisí od jeho amplitúdy U_m ( je to jedna z podmienok pre neskreslenú moduláciu FM.), čo môžeme vyjadriť vzťahom : Dw = k.U_m pričom k je citlivosť alebo strmosť modulácie vyjadrená v Hz/V a udáva o koľko Hz sa zmení frekvencia nosného signálu pri zmene amplitúdy modulačného signálu o 1 V.
Frekvencia modulačného signálu W určuje koľkokrát za sekundu sa zmení kmitočet nosnej vlny z w - Dw na w + Dw a naopak, ako to vidno na obrázku.

	modulačný signál
	nosný signál ( nosná vlna )
	modulovaný nosný signál

Predpokladajme, že podobne ako pri modulácii AM môžeme popísať jednotlivé vstupné signály nasledovne:

u_m = U_m.sinWt	( 1 ) .......	modulačný signál s amplitúdou U_m a kmitočtom W
u_n = U_n.sinwt	( 2 ) .......	nosný signál s amplitúdou U_n a kmitočtom w
u = U_n.sinw'(t)	( 3 ) .......	nosný modulovaný signál s pôvodnou amplitúdou U_n , ale s kmitočtom w'(t), ktorý sa s časom mení v rytme modulačného signálu u_m. Túto skutočnosť vieme zapísať vzťahom : w'(t) = w + Dw.cosWt ( 4 )

Môžeme teda povedať, že zmena kmitočtu nosnej vlny tak obsahuje obidve charakteristické znaky prenášaného nf signálu a to jeho amplitúdu U_m a kmitočet W.

Poznámka!
V rovnici ( 4 ) sa použil cosinus preto, lebo ak by sme frekvenčne modulovaný signál zakreslili vektorovo zistili by sme, že vektory postranných frekvencií w + W sú oproti nosnému kmitočtu w otočené o ± 90°.

Pretože uhlový kmitočet je časovou deriváciou fázy, dostaneme vyjadrenie kmitočtu w'(t) frekvenčne modulovanej nosnej vlny integráciou rovnice ( 4 ) podľa času :

( 5 ) kde

sa nazýva index ( činiteľ ) frekvenčnej modulácie. Niekedy sa v literatúre označuje aj m_f.

Po dosadení výsledku rovnice ( 5 ) do rovnice ( 3 ) dostávame výslednú rovnicu pre frekvenčne modulovanú nosnú vlnu :

u = U_n.sin ( w.t + M.sinWt ) ( 6 )

Túto rovnicu môžeme rozvinúť do nekonečného radu jednoduchých výrazov určenými Besselovými funkciami takto :

Rovnica ukazuje, že frekvenčne modulovaná nosná vlna obsahuje pôvodnú nosnú vlnu s kmitočtom w a nekonečný počet párov postranných frekvenčných zložiek, daný súčtom a rozdielom kmitočtu nosnej vlny w a všetkých harmonických násobkov kmitočtu modulačného signálu W. Vzdialenosť jednotlivých zložiek je rovný frekvencii F modulačného signálu. Amplitúdy postranných zložiek sú určené Besselovými funkciami J₀(M), J₁(M), J₂(M), .... J_n(M) nultého až n-tého rádu argumentu M. Hodnoty týchto funkcií nájdeme v matematických tabuľkách.

V praxi sa ukázalo, že na prenos informácie s dostatočne malým skreslením postačí preniesť všetky postranné zložky, ktorých amplitúda je väčšia ako 1 % amplitúdy nosného nemodulovaného signálu. Na výpočet potrebnej šírky prenášaného frekvenčného pásma, potrebného na splnenie tejto požiadavky, môžeme použiť nasledujúci vzťah :

B = 2.F_max.( 1 + M ) = 2.( F_max + Df )

V závislosti od hodnoty činiteľa frekvenčnej modulácie M rozlišujeme dva typy frekvenčnej modulácie. Ak M < 1 ide o úzkopásmovú FM a ak M > 1 ide o širokopásmovú FM. Ako príklad širokopásmovej FM môžem uviesť rozhlasové vysielanie, kde sa používa frekvenčný zdvih Df = 50 kHz ( poprípade 75 kHz ) a maximálny modulačný kmitočet F = 15 kHz. Ako príklad úzkopásmovej FM môže poslúžiť frekvenčný zdvih Df = 15 kHz používaný v mobilných vysielačoch pracujúcich na vlnách kratších ako 10 m.

S hodnotou činiteľa M súvisí dôležitý kvalitatívny ukazovateľ prenosu správ určujúci jeho akosť a to pomer amplitúdy signálu k amplitúde šumu - S/N. Platí, že čím je M väčšie, tým väčší je pomer signál/šum. Na druhej strane však platí, že s narastajúcim M narastá, pre kvalitný prenos, aj potrebná šírka frekvenčného pásma ako to vidno na obrázkoch nižšie. Nedodržanie potrebnej šírky pásma, jej zmenšenie, vedie ku zhoršeniu pomeru signál/šum a hlavne ku zvýšeniu skreslenia výstupného signálu na vyšších dynamických úrovniach. ( napr. údery do bubna v tanečnej hudbe, atď.)


Spektrum modulovanej vlny FM pre M = 1	Spektrum modulovanej vlny FM pre M = 10

Na záver zhrnieme výhody frekvenčnej modulácie v porovnaní s amplitúdovou moduláciou :

možnosť vylúčenia porúch amplitúdového charakteru použitím obmedzovača amplitúdy v prijímači, pretože amplitúda neprenáša žiadnu zložku informácie
jednoduchší modulátor a tým aj jednoduchší vysielač ( modulácia sa môže robiť priamo v oscilátore nosného signálu )
vysielač FM signálu je z hľadiska výkonu dobre využitý. Pri vhodnej veľkosti indexu modulácie M ( okolo M = 5 ) klesá výkon nosného signálu skoro k nule a skoro všetka vysielaná energia je sústredená v postranných pásmach užitočných pre prenos informácie
menšie vzájomné rušenie dvoch vysielačov, ktoré pracujú na rovnakom alebo blízkych nosných kmitočtoch
lepší odstup užitočného signálu od hluku a šumu. Optimálny odstup signálu od šumu môžeme dosiahnuť optimálnym využitím kmitočtového zdvihu Df . Preto sa na strane vysielača od určitého medzného kmitočtu umelo zväčšuje amplitúda modulačného signálu úmerne s narastajúcim kmitočtom. Hovoríme o preemfáze. Na strane prijímača sa za demodulátorom urobí spätná korekcia, ktorá účinky preemfázy opäť vyrovná, takže prenášaná zdemodulovaná informácia má pôvodný priebeh. Ide o deemfázu. Pre korekciu sa na oboch stranách používa obvod s časovou konštantou 50 ms ( niekde 75 ms ), to je hraničná frekvencia 3,2 kHz.
Poznámka : Z hľadiska energetického, napríklad v hudbe, sú frekvencie stredné a vysoké zastúpené len asi z 20 %. Zvyšná energia je sústredená v nízkych frekvenciách - basoch. Naopak šum má svoju prevažnú časť energie sústredenú v zložkách s vyššími frekvenciami. Najväčším zdrojom šumu v prenosovej ceste sú vstupné obvody, zmiešavač a frekvenčný demodulátor na strane prijímača. Z povedaného vyplýva, že pri prenose zložiek s vyššími frekvenciami, by po demodulácii výrazne klesol odstup signál/šum. Ak však na strane vysielača preemfázou umelo zvýšime energetickú úroveň zložiek s vyššími frekvenciami na strane prijímača, za demodulátorom, dostávame priaznivý pomer signál/šum. Použitím deemfázy obmedzíme prenos signálov s vyššími frekvenciami, teda aj zložiek šumu z demodulátora.
podstatne lepšia dynamika prenosu, t.j. rozdiel medzi najhlasnejším a najtichším prenášaným zdemodulovaným signálom. Dynamika prenosu pri amplitúdovej modulácie je okolo 25 dB, ale pri frekvenčnej modulácii s použitím preemfázy sa dosahujú úrovne okolo 45 dB.
ku zvýšeniu vernosti prenosu prispieva vedľa dobrej dynamiky aj prenášané kmitočtové pásmo 30 Hz až 15 kHz.

Nevýhody:

zložitejší demodulátor
potrebná podstatne väčšia šírka prenášaného pásma a tým možnosť použitia frekvenčnej modulácie len na frekvenčnom rozsahu veľmi krátkych vĺn.

!!! Použitie obsahu stránok alebo ich častí na "kvaziautorské" a komerčné účely je v rozpore s autorskými právami a je možné len so súhlasom autora !!!

Spracoval : Ing. Alexander Žatkovič Prípadné pripomienky alebo otázky zasielajte na adresu

-	kmitočet modulačného signálu W = 2.p.F
-	kmitočet nosnej vlny w = 2.p.f
-	Odchýlka Dw = 2.p.Df nazývaná frekvenčný zdvih ( deviacia ). Ide o maximálnu zmenu kmitočtu nosnej vlny w udávanú v Hz. Tento frekvenčný zdvih nezávisí od frekvencie modulačného signálu W , ale závisí od jeho amplitúdy U_m ( je to jedna z podmienok pre neskreslenú moduláciu FM.), čo môžeme vyjadriť vzťahom : Dw = k.U_m pričom k je citlivosť alebo strmosť modulácie vyjadrená v Hz/V a udáva o koľko Hz sa zmení frekvencia nosného signálu pri zmene amplitúdy modulačného signálu o 1 V. Frekvencia modulačného signálu W určuje koľkokrát za sekundu sa zmení kmitočet nosnej vlny z w - Dw na w + Dw a naopak, ako to vidno na obrázku.