Vybíjanie kondenzátora cez rezistor


       Všimnime si teraz, čo sa stane s obvodovými veličinami v nami analyzovanom obvode, keď prepneme prepínač Pr. z polohy 2) do polohy 3). Situácia je naznačená na obrázkoch b) a c). Obvodové veličiny doplníme v označení čiarkami - i´, uC´, uR´. Časový okamih prepnutia prepínača si označíme ako čas  t = t2.  Keďže tento čas je začiatkom nového prechodného deja, deja vybíjania kondenzátora, priradíme mu hodnotu nula, teda  t2 = 0 s.

Prechodný dej vybíjania kondenzátora C cez rezistor R


       Ako z obrázku c) vidno, rezistor R je pripojený paralelne ku kondenzátoru C. V okamihu prepnutia prepínača Pr. z polohy 2) do polohy 3) je kondenzátoru C nabitý na hodnotu napätia batérie U0, teda platí :

uC´(t2) = U0

Dôležité !!
Pri analýze obvodu nás stále budú zaujímať zmeny obvodových veličín vzhľadom na situáciu znázornenú na obrázku b) !!!   Pri porovnaní orientácie napätí na jednotlivých obvodových prvkoch a prúdu v obvode z obrázka c) s obrázkom b) vidíme, že napätie  uC´  na kondenzátore C má rovnakú polaritu a teda aj orientáciu ako napätie  uC  na obrázku b).  Napätie  uR´  na rezistore R má opačnú polaritu a teda aj orientáciu ako napätie  uR  na obrázku b), čo platí aj o prúde  i´  v obvode na obrázku c).

       Po pripojení rezistora R paralelne ku kondenzátoru C sa tento začína vybíjať. Prúd   oproti prúdu  i  v predchádzajúcom prípade, keď sa kondenzátor nabíjal, má opačný smer, vyteká z kladnej svorky kondenzátora C, preteká rezistorom R ku zápornej svorke kondenzátora ( kondenzátor pôsobí ako zdroj energie pre daný obvod RC.)  Pre prúd  i´  v obvode teda platí :

(7)

Pre napätie  uR´  na rezistore R z Ohmovho zákona po dosadení rovnice (7) dostávame :

(8)

Rovnica (8) popisuje pokles napätia  uR´  na rezistore R a znamienko mínus v rovnici (8) hovorí o tom, že napätie uR´ na obrázku c) má opačnú orientáciu ako napätie uR na obrázku b).

       Ak si teraz všimneme napätie uC´ na kondenzátore C a napätie uR´ na rezistore R vidíme, že obe napätia pôsobia medzi rovnakými uzlami obvodu, sú vzájomne paralelné a ich orientácia je rovnaká. Z povedaného je zrejmé, že v každom okamihu sú napätia na rezistore a kondenzátore rovnaké.

       Napätie na kondenzátore C klesá súbežne s napätím na rezistore R s tým rozdielom, že napätie uC´ má rovnakú orientáciu ako napätie uC na obrázku b) a teda rovnica popisujúca jeho pokles má tvar :

(9)

       Grafické znázornenie rovníc (7), (8) a (9) sú časové priebehy, znázornené na nasledujúcich obrázkoch.

Graf zmeny napätia na kondenzátore C a rezistore R počas prechodného deja vybíjania kondenzátora

Graf zmeny prúdu  i´  v obvode počas prechodného deja vybíjania kondenzátora


       Ak teraz za čas  t  v rovniciach (7), (8) a (9) dosadíme časovú konštantu  t , dostávame pre prúd  i´ a napätia  uR´ a  uC´ hodnoty :

prúd v obvode - i´(t) = - I0.e-1 = - 0,368.I0
napätie na kondenzátore C - uC´(t) = U0.e-1) = 0,368.U0
napätie na rezistore R - uR´(t) = - U0.e-1 = - 0,368.U0


       Po skončení prechodného deja vybíjania kondenzátora, pre čas  t >> 5.t,  môžeme písať pre napätia a prúd :

uC = 0 V       uR = 0 V       i = 0 A




!!!   Použitie obsahu stránok alebo ich častí na "kvaziautorské" a komerčné účely je v rozpore s autorskými právami a je možné len so súhlasom autora   !!!

Spracoval :  Ing. Alexander Žatkovič
Prípadné pripomienky alebo otázky zasielajte na adresu