Amplitúdová modulácia

AMPLITÚDOVÁ MODULÁCIA [ AM ]

Pri amplitúdovej modulácii sa mení amplitúda nosnej vlny v rytme okamžitej hodnoty modulačného signálu.
Frekvencia aj fáza modulovanej vlny sa nemenia, sú konštantné.

Zadefinujme si základné vzťahy a pojmy

u_n = U_n.sinwt ( 1 ) ...... nosná nemodulovaná vlna ( nosný signál ) s maximálnou amplitúdou U_n a kmitočtom w

u_m = U_m.sinWt ( 2 ) ...... modulačný signál s maximálnou amplitúdou U_m a kmitočtom W

u = U.sinwt ( 3 ) ...... modulovaná nosná vlna s kmitočtom w pôvodnej nosnej vlny, ale s okamžitou amplitúdou U, ktorá sa však mení s okamžitou amplitúdou modulačného signálu u_m.

Amplitúda výslednej modulovanej vlny U je v každom okamihu daná súčtom alebo rozdielom amplitúdy nosnej vlny U_n a okamžitej hodnoty modulačného signálu u_m. To zapisujeme nasledovne :

U = U_n + u_m - pozitívna modulácia ( 4 )
U = U_n - u_m - negatívna modulácia ( 5 )

		modulačný signál
		nosný signál
		pozitívne modulovaný nosný signál negatívne modulovaný nosný signál

Vlastnosti pozitívnej aj negatívnej amplitúdovej modulácie sú veľmi podobné, preto rozbor urobíme len pre pozitívnu amplitúdovú moduláciu.

Ak do rovnice ( 4 ) dosadíme za u_m rovnicu ( 2 ) dostaneme pre okamžitú amplitúdu U modulovanej vlny rovnicu :

( 6 ) Pričom výraz

. Písmeno m nazývame činiteľ - koeficient amplitúdovej modulácie.
Ak činiteľ AM m vyjadríme v percentách označuje hĺbku modulácie AM.

[%]

Ak rovnicu ( 6 ) pre okamžitú amplitúdu U modulovanej vlny dosadíme do rovnice ( 3 ) dostaneme rovnicu modulovanej nosnej vlny :

u = ( U_n + U_m.sinWt ).sinwt = U_n.sinwt + U_m.sinwt.sinWt ( 7 )

V druhom člene na pravej strane rovnice máme súčin dvoch goniometrických funkcií s rôznymi argumentmi. V matematike takýto prípad vieme rozpísať podľa nasledujúceho vzťahu :

sina . sinß = (1/2).[cos (a - ß) - cos (a + ß)]

Použitím tohto matematického pravidla môžeme rovnicu ( 7 ) napísať nasledovne :

a po úprave dostaneme výsledné riešenie rovnice ( 7 ) modulovanej nosnej vlny :


	nosná vlna	dolné postranné pásmo	horné postranné pásmo

Čiarové spektrum amplitúdovo modulovaného signálu jedným modulačným signálom s frekvenciou F obsahuje okrem frekvencie f nosného signálu ešte dve ďalšie zložky a to dolnú postrannú zložku f - F a hornú postrannú zložku f + F. Prípad je zobrazený na obrázku.
Ak modulačný signál obsahuje viac frekvencií od F_min po F_max potom vznikajú postranné pásma - dolné od f - F_min po f - F_max a horné od f + F_min po f + F_max.
Ďalšou nemenej dôležitou vlastnosťou AM je, že z hľadiska informačného sú obidve postranné pásma identické. Čiarové spektrum amplitúdovo modulovanej nosnej vĺny

Pre posúdenie účinnosti vysielača pri použití amplitúdovej modulácie potrebujeme určiť celkový efektívny výkon P_ef modulovanej vlny dodaný do antény, ako aj podiel jej jednotlivých zložiek na tomto výkone. Toto určíme tak, že najprv určíme celkovú efektívnu hodnotu napätia amplitúdovo modulovaného signálu za jednu periódu trvania modulačného signálu a potom podiel jednotlivých zložiek na výkone dodanom do antény.
Celková efektívna hodnota amplitúdovo modulovaného napätia je daná druhou odmocninou zo súčtu druhých mocnín efektívnych hodnôt napätí jednotlivých zložiek spektra :

po úprave

( 8 )

Výkon P_ef dodaný týmto napätím do antény s impedanciou Z_a vypočítame zo vzťahu :

( 9 ) pričom P_{n ef} je efektívny výkon nemodulovanej nosnej vlny. Ak budeme predpokladať, že činiteľ amplitúdovej modulácie m = 1, teda hĺbka modulácie bude 100 %, potom po dosadení do rovnice ( 9 ) dostaneme, že celkový efektívny výkon dodaný modulovanou nosnou vlnou do antény je iba 1,5-krát väčší ako je efektívny výkon nosnej vlny bez modulácie, teda: P_ef = P_{n ef} .1,5

Z tohoto vzťahu vyplýva, že v postranných pásmach je sústredených iba 50 % efektívneho výkonu nemodulovanej nosnej vlny, čo predstavuje 1/3 z celkového výkonu P_ef dodaného do antény modulovanou nosnou vlnou za jednu periódu modulačného signálu.

Ďalšou vlastnosťou modulácie AM je, že okamžitý maximálny ( špičkový ) výkon modulovanej nosnej vlny môže byť pri hĺbke modulácie m = 1 až štvornásobne väčší ako by bol maximálny výkon nemodulovanej nosnej vlny.
Ak v rovnici ( 6 ) položíme sinWt = 1 , potom pre okamžitú hodnotu amplitúdy U modulovanej nosnej vlny platí :

U = U_n.( 1 + m ) ak m = 1 potom pre maximálnu amplitúdy U modulovanej nosnej vlny platí : U_max = 2 .U_{n max} a výkon modulovanej nosnej vlny v tomto okamihu má hodnotu :

ak m = 1 P_max = 4.P_{n max}

Túto skutočnosť musíme zohľadňovať pri dimenzovaní a výbere niektorých aktívnych a pasívnych súčiastok zapojených v koncovom stupni vysielača. Konkrétne kondenzátory volíme najmenej na dvojnásobné napätie ako je maximálne napätie nemodulovanej nosnej vlny a koncové tranzistory ( elektrónky ) volíme tak, aby boli schopné zniesť najmenej štvornásobný špičkový výkon ako je špičkový výkon nemodulovanej nosnej vlny.

Na záver, ak sa teraz zamyslíme nad účinnosťou prenosu signálu pomocou AM a zohľadníme skutočnosť, že normou stanovený činiteľ modulácie pre rádiové vysielače AM je m = 0,3, dospejeme k záveru, že pre systémy s dvoma postrannými pásmami - DSB ( Dual Side Band ) je účinnosť nízka. Z tohoto dôvodu sa používajú systémy s jedným postranným pásmom s čiastočne potlačenou nosnou vlnou, systémy SSB ( Single Side Band )

VÝHODY:

Jednoduchá konštrukcia modulátorov a demodulátorov AM signálov
Pri prenose užitočného signálu má výsledný modulovaný signál presne definované a ohraničené pásmo postranných zložiek
Na prenos informácie nám stačí preniesť iba jedno postranné pásmo, pretože z informačného hľadiska sú obidve postranné pásma identické.

NEVÝHODY:

Malá účinnosť
Náchylnosť na rušenie v ľubovoľnom mieste prenosového reťazca.

!!! Použitie obsahu stránok alebo ich častí na "kvaziautorské" a komerčné účely je v rozpore s autorskými právami a je možné len so súhlasom autora !!!

Spracoval : Ing. Alexander Žatkovič Prípadné pripomienky alebo otázky zasielajte na adresu

u_n = U_n.sinwt	( 1 )	......	nosná nemodulovaná vlna ( nosný signál ) s maximálnou amplitúdou U_n a kmitočtom w
u_m = U_m.sinWt	( 2 )	......	modulačný signál s maximálnou amplitúdou U_m a kmitočtom W
u = U.sinwt	( 3 )	......	modulovaná nosná vlna s kmitočtom w pôvodnej nosnej vlny, ale s okamžitou amplitúdou U, ktorá sa však mení s okamžitou amplitúdou modulačného signálu u_m.