Pre dôkaz vyššie uvedeného vzťahu musíme vychádzať z definície strednej hodnoty premenlivého prúdu. Tá znie nasledovne :
Stredná hodnota Iav časovo premenlivého periodického prúdu i(t) v intervale T sa rovná hodnote jednosmerného konštantného prúdu, ktorý za rovnaký čas T prenesie rovnaký elektrický náboj ( má rovnaké elektrické účinky ) ako uvažovaný premenlivý prúd.
Celkový náboj prenesený prúdom i(t) za čas T je daný plochou, ohraničenou krivkou i(t) a vodorovnou osou v dĺžke intervalu T. Plochu nad osou treba brať do úvahy s kladným znamienkom, plochu pod osou so záporným znamienkom.
Celkový prenesený náboj je daný vzťahom : 
Podľa definície musí stredná hodnota prúdu Iav preniesť za rovnaký čas rovnaký náboj, teda : 
Porovnaním obidvoch predchádzajúcich vzťahov dostaneme matematicky vzťah pre strednú hodnotu prúdu :
Toto je odvodený všeobecný vzťah pre výpočet strednej hodnoty premenlivého prúdu. Geometricky vyjadrenú strednú hodnotu prúdu predstavuje výška obdĺžnika so základňou T, ktorý má plochu rovnajúcu sa ploche ohraničenej krivkou i(t) a vodorovnou osou.
Pre náš usmernený sínusový prúd po dosadení do všeobecnej rovnice dostávame na základe obrázka nasledovné vzťahy [ budeme uvažovať len polperiódu T/2, kedy dióda D je vodivá a obvodom tečie prúd io, pre druhú ( zápornú ) polperiódu vstupného napätia u2 je stredná hodnota výstupného prúdu rovná nule, pretože dióda D je uzavretá a obvodom netečie žiaden prúd. ] : |
 |
